Limites et continuité ...
Définition intuitive d'une limite
Exemple 1: café froid?Exemple 2: l'aire du cercle unitaire
Définition mathématique Définition intuitive de la continuité Disontinuité: approche graphique Définition mathématique continuité Évaluation des limitesForme indéterminée (exemple 1)
Forme indéterminée (exemple 2)
Forme indéterminée (exemple 3)
Révision
Exemple 1: le refroidissement du café
Supposons q'on sort une tasse de café bouillant du four micro onde et qu'on la dépose sur la table de la cuisine. On sait que la température de la cuisine est 18°C. On note dans un tableau la température du café à toutes les 10 minutes depuis le moment où la tasse a été déposée sur la table. Soit t, le temps écoulé, en minutes, depuis que la tasse a été déposée sur la table, et T, la température du café en °C. On utilise un thermomètre pouvant lire les températures au dixième de degré près pour prendre les mesures.
Le tableau confirme que éventuellement, la température du café atteindra la température de la cuisine et cessera de changer. On pourra donc affirmer que lorsque t s'approche de la valeur 120 minutes, alors la température du café s'approche de la température de la cuisine qui est de 18°C.
t |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
T |
65 |
43,3 |
31,6 |
25,4 |
22 |
20,1 |
19,2 |
18,6 |
18,3 |
18,2 |
18,1 |
18 |
18 |
Note:
Cette expérience peut facilement être reproduite par les élèves en cliquant sur le lien suivant:comment reproduire l'expérience.
