Calcul 30

Déterminer la limite d'une fonction en un point de discontinuité : exemple 2

Exemple 2: Soit .Cette fonction est discontinue à x = 0.

La discontinuité est un trou: on reconnait cette sorte de discontinuité lorsqu'on obtient le résultat en substituant dans la fonction la valeur de laquelle on s'approche . Dans notre exemple, on peut vérifier que f(0) = Pour déterminer la limite algébriquement, nous procédons ainsi:

Nous rationnalisons le numérateur:

Nous simplifions l'expression rationnelle et nous substituons x = 0 dans l'expression simplifiée:

Donc

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