Dérivation des fonctions ...
La pente d'une sécante
La pente d'une tangente
Définitions de la dérivée
Règles de dérivation:
Somme et différence de fonctions
La combinaison des règles:
La dérivation implicite:
La pente d'une tangente
Nous débuterons avec une approche numérique pour déterminer la pente de cette tangente.
Construisons un tableau où la mesure de la pente des sécantes passant par les points P(2,-1) et Q(x, f(x)) apparaissent. Nous nous approcherons de 2 par la gauche et ausi par la droite.
Ce tableau peut facilement être construit avec un tableur comme Excel ou QuatroPro ou avec la calculatrice à capacité graphique.
En observant la colonne des pentes , nous pouvons déduire que la pente de la tangente est 2 puisque lorsque x s’approche de 2, par la gauche ou par la droite, la pente s’approche de 2.
Nous écrivons ce résultat ainsi 
Tableau : Pente de la sécante passant par P(2, -1) et Q(x, f(x))
x |
|
|
1,5 |
-1,875 |
1,75 |
1,6 |
-1,72 |
1,8 |
1,7 |
-1,555 |
1,85 |
1,8 |
-1,38 |
1,9 |
1,9 |
-1,195 |
1,95 |
1,95 |
-1,099 |
1,975 |
1,99 |
-1,02 |
1,995 |
2 |
-1 |
Division par 0 |
2,01 |
-0,98 |
2,005 |
2,05 |
-0,8988 |
2,025 |
2,1 |
-0,795 |
2,05 |
2,2 |
-0,58 |
2,1 |
2,3 |
-0,355 |
2,15 |
2,4 |
-0,12 |
2,2 |
2,5 |
0,125 |
2,25 |
