Dérivation des fonctions ...
La pente d'une sécante
La pente d'une tangente
Définitions de la dérivée
Règles de dérivation:
Somme et différence de fonctions
La combinaison des règles:
La dérivation implicite:
La dérivation des produits de fonctions
Souvent il est nécessaire de dériver une fonction formée par le produit de deux ou de plusieurs fonctions . Voici des exemples de fonctions f(x) définies par le produit des fonctions g(x) et h(x).
-
; cette fonction est définie par le produit des fonctions
g(x) = x2 + 5 et h(x) =2x3 - 3x -
; cette fonction est définie par le produit des fonctions
et 
.
Nous pourrions penser que pour pour dériver un produit de fonction il suffit de dériver chaque fonction et de multiplier les résultats. Malheureusement, ceci est incorrecte. La dérivée d'un produit de fonctions n'est pas le produit des dérivées de chaque fonction.
Donc attention: 
Nous allons examiner les étapes à suivre pour dériver la fonction f(x) de notre premier exemple.
Voir ensuite le deuxième exemple pour une comparaison de la méthode 1 (dérivation après la multiplication des deux fonctions) et de la méthode 2 (utilisation de la formule pour dériver un produit de fonctions).
Notons que l'utilisation de la règle du produit n'est pas toujours l'approche la plus efficace. Nous verrons dans la section sur la dérivation des combinaisons de fonctions que la règle du produit est un outil essentiel pour certaines de ces fonctions. Cette règle est également essentielle lorsqu'il faut dériver des produits de fonctions transcendantes (fonctions exponentielles, logarithmiques et trigonométriques).
Pour les deux exemples que nous avons illustrés, l'utilisation de la règle du produit ne semble pas une meilleure approche. La manipulation algébrique nécessaire pour simplifier le résultat rend cette approche beaucoup plus compliquée, surtout dans le deuxième exemple.
