Calcul 30

La dérivation des fonctions de fonctions

Lors de l'étude des mathématiques, les fonctions que l'on rencontre le plus souvent sont des fonctions de fonctions. Nous allons donc illustrer par des exemples ce qu'est une fonction de fonction.

Exemple 1: Supposons que Pierre est un vendeur pour une compagnie et que son revenu annuel net est représenté par la fonction R(x) = 15000 + 0,25x, où x représente le volume de ses ventes. Il reçoit donc un montant fixe de 15000$ plus 25% de ses ventes. Son revenu est donc une fonction de x, le volume de ses ventes. À la fin de chaque année fiscale, Pierre place 20% de son revenu annuel dans un compte d'épargne lui rapportant 5% d'intérêt composé mensuellement dans le but de s'acheter une auto éventuellement. La fonction qui lui permettra de calculer le montant accumulé à la fin de sa première année dépend donc de son revenu qui est une fonction du volume de ses ventes. Cette fonction est donc une fonction de fonction. La fonction qui permet de calculer le montant accumulé est

Exemple 2: Supposons que le comité du journal étudiant de ton école décide de produire un album souvenir pour lever des fonds. Le profit anticipé dépend du nombre d'album vendus, mais le nombre d'albums vendus dépend du prix de vente de l'album. Supposons que le nombre d'albums vendus est représenté par la fonction N(x) = 600 - 10x, x étant le prix de vente d'un album. Le revenu est représenté par la fonction R(x) = xN(x), soit le nombre d'album vendus fois le prix de vente d'un album. Le coût de production est représenté par la fonction C(x) = 1000 + 15N(x) et finalement le profit est représenté par P(x) = R(x) - C(x).

Nous obtenons une fonction de fonction P(x) = xN(x) - (1000 + N(x)) où P(x) dépend de N(x) qui dépend du prix de vente d'un album.

Nous avons illustré par 2 exemples concrets le concept de fonction de fonction. En mathématiques, nous utilisons le symbole F(x)=f(g(x)) pour représenter des fonctions de fonctions.

Voici quelques exemples mathématiques de fonctions de fonction:

1. F(x) = (x²+5)¹⁰ ;g(x) = x²+5 et f(x)=x¹⁰
2. ; g(x) =x³+5 et
3. ; et f(x) = x³

Nous allons illustrer la méthode de différention des fonctions de fonctions en dérivant les fonctions des 3 exemples présentés.

Exemple 1, exemple 2, exemple 3.

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