- Construire un tableau pour analyser la situation avec Excel ou Quatropro
- Répondre à la question à partir du tableau
- Déterminer une équation qui représente la quantité à optimiser
- Tracer le graphique qui représente la quantité à optimiser
- Répondre à la question à partir du graphique
- Utilise le calcul différentiel pour résoudre le problème en suivant les étapes pour la solution algébrique.
- Répondre à la question d’après les résultat du travail algébrique
- Comparer les résultats et discuter les différences si approprié
Approche numérique
Pour résoudre ce problème, nous construisons un tableau. La variable n représente le nombre de fois que le prix de 6$ augmente de 0,50$. Nous savons que chaque augmentation de 0,50$ a pour résultat de faire baisser le nombre de tartes vendues de 1 unité .
Nombre de fois que le prix est augmenté de 0,50$ |
Prix de vente d’une tarte aux pommes (p) |
Nombre de tartes vendues (Q) |
Revenu en $: p x Q |
O |
6 |
20 |
120 |
1 |
6,50 |
19 |
123,50 |
2 |
7 |
18 |
126 |
3 |
7,50 |
17 |
127,50 |
4 |
8 |
16 |
128 |
5 |
8,50 |
15 |
127,50 |
6 |
9 |
14 |
126 |
7 |
9,50 |
13 |
123,50 |
8 |
10 |
12 |
120 |
9 |
10,50 |
11 |
115,50 |
10 |
11 |
10 |
110 |
Le tableau indique que le maximum corespond à n = 4. Ce résultat signifie que si le prix de vente d'une tarte est augmenté de 0,50$ 4 fois, donc si on vend les tartes 8$ chacune, la quantité vendue diminuera de 4, mais les revenus seront maximiser. Si on continue à augmenter le prix, la dimunition des ventes fait diminuer les revenus. Donc Madame Bélanger devrait vendre ses tartes à 8$ chacune pour maximiser ces revenus.
Approche graphique
Pour pouvoir observer le graphique des revenus, il nous faut utiliser une équation qui relie le revenu R à n, le nombre d'augmentation de 0,50. En observant la régularité du tableau, il est assez facile de déduire une équation. L'équation est R(n) = (6 + 0,5n)(20 - n)
Observons le graphique de R(n):
Le graphique confirme le résultat observé avec le tableau numérique.
Approche algébrique
Le calcul algébrique pour cette équation est très simple. Nous déterminons R'(n) et résolvons R'(n) = 0.
La solution n = 4 représente le nombre de fois que 6$ est augmenté de 0,50$. Tel que déjà mentionné, les revenus hebdomadaires de Madame Bélanger seront maximisés si elle vend en moyenne 16 tartes par semaine au prix de 8$. Ses revenus seront alors de 128$.