Problème #3:

On remplit un contenant cylindrique avec un liquide. Le cylindre a une hauteur de 5 mètres et un rayon de 3 mètres. Si on sait que la hauteur du liquide augmente à un taux de 0,5 m/min, on veut déterminer à quelle vitesse la quantité de liquide dans le cylindre augmente.

Les données connues dans ce problème sont:

• la hauteur du cylindre: H = 5 mètres
• le rayon du cylindre: R = 3 mètres
• le taux de variation de la hauteur du liquide:h'(t) = 0,5 m/min
• la hauteur h du liquide doit être plus petite ou égale à 5 mètres

La quantité que nous cherchons à déterminer est: le taux de variation du volume du liquide, soit V'(t).

Nous devons utiliser la formule pour le volume d'un cylindre. Soit

Pour éviter la confusion, nous utiliserons h pour représenter la hauteur du liquide dans le cylindre.

Nous voulons déterminer V'(t), V étant le volume du liquide. Nous savons que le volume du liquide est représenté par la formule

Nous déterminons

La vitesse à laquelle la quantité de liquide augmente dans le cylindre dépend uniquement de la vitesse à laquelle la hauteur du liquide augmente.