Partie 3 du problème #2:

Nous notons les quantités connues pour questions (3):

• le taux de variation de la surface de la sphère: S'(t) = 20 cm²/sec
• le moment où nous voulons connaitre le taux de variation du volume de la sphère: lorsque r = 10 cm

Nous identifions la quantité inconnue:

• le taux de variation du volume de la sphère: V'(t)

Pour résoudre cette partie du problème, deux approches sont possibles:

Approche 1: Utiliser la formule du volume en fonction de la surface déjà développée dans la section sur les "taux de variation", aire et volume. Sachant que r = 10 cm, il est facile de connaitre la valeur de S lorsque r = 10.

Formule développée:

Solution:

Donc au moment où le rayon de la sphère mesure 10 cm, sachant que la vitesse de la surface augmente à une vitesse de 20 cm²/sec, le volume de la sphère augmente approximativement de 100 cm³/sec.

Approche 2: Utiliser les formules habituelles pour la surface et le volume de la sphère. Obtenir une valeur numérique pour r'(t) à partir de S'(t) et substituer cette valeur numérique dans V'(t).