Calcul 30

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Limites et continuité...


Définition intuitive d'une limite

Exemple 1: café froid?

Exemple 2: l'aire du cercle unitaire

Définition mathématique

 Exemples

Définition intuitive de la continuité

Exemples

Disontinuité: approche graphique

Exemple 1: trou

Exemple 2: saut

Exemple 3: asymptote

Exemple 4: combinaison

Définition mathématique continuité

Exemple 1: continue

Exemple 2: non continue 1

Exemple 3: non continue 2

Évaluation des limites

Par substitution

Forme indéterminée (exemple 1)

Forme indéterminée (exemple 2)

Forme indéterminée (exemple 3)

Forme saut

Forme asymptote

Révision

 

Dérivation des fonctions ...


La pente d'une sécante

Introduction

Animation

Activité:objectifs

Activité:étapes

Activité:solutionnaire

 

La pente d'une tangente

Introduction:

Approche graphique

Approche numérique

Approche algébrique

 

Définitions de la dérivée

Définition 1:

Définition 2

 

Règles de dérivation:

Fonctions puissance

Somme et différence de fonctions

Produit de fonctions:

Quotient de fonctions:

Fonctions de fonctions:

 

La combinaison des règles:

Résumé des règles:

exemple 1

exemple 2

exemple 3

exemple 4

 

La dérivation implicite:

introduction

exemple 1:

exemple 2:

pratique:

lemniscate:

Courbes des fonctions...


Fonctions croissantes et décroissantes

Approche intuitive

Définition

La dérivée des fonctions.

Les intervalles

Exemples

 

Les extrèmus

Les maximums et les minimums absolus.

Les maximums et minimums relatifs.

Comment trouver les maximums et les minimums relatifs.

Comment trouver les maximums et les minimums absolus.

 

Les concavités

Comportement des tangentes

Les concavités et la deuxième dérivée

Point d'inflexion

Exemple1

Exemple 2

Test de la deuxième dérivée animation

 

Le tracer des fonctions polynomiales

Les étapes

Exemples

Animation

 

Le tracer des fonctions rationnelles

Les asymptotes

Les asymptotes horizontales

Les asymptotes verticales

Les étapes

Exemples

Applications et résolutions de problèmes...


Problèmes de tangente

Introduction:

Exemple 1:

Exemple 2:

 

Vitesse et accélération

Vitesse moyenne:

Vitesse instantanée:

Accélération moyenne:

Accélération instantanée:

Problèmes:

 

L'optimisation

Introduction:

Étapes à suivre:

Aire et périmètre:

Volume et surface :

Distance:

Économie:

 

Les taux de variation

Introduction:

Aire et volume :

Économie:

Taux liés :

 

Fonctions transcendantes ...

 

Fonctions logarithmiques

Rappel

Logarithme de base a

Le nombre d'Euler

La dérivée

Exemples

Le tracé

 

Fonctions exponentielles

Rappel

La dérivée

Exemples

Propriétés supplémentaires

Exemples supplémentaires

Le tracé

 

Fonctions trigonométriques

Limites trigonométriques

Deux limites importantes

Dérivée de la fonction sinus

Dérivée de la fonction cosinus

Dérivée de la fonction tangente

Exemples

Le tracé